使用 Hampel 进行离群点检测

在时间序列数据分析领域，识别和处理异常点是至关重要的任务。异常点或离群点是明显偏离预期模式的数据点，可能表明存在错误、欺诈或有价值的见解。

应对这一挑战的一种有效技术是汉普尔过滤器（Hampel Filter）。

在本文中，我们将利用 hampel 库^[1]，探讨如何应用这种离群点检测技术。

解密汉普尔滤波法

汉普尔滤波法（Hampel filter）是检测和处理时间序列数据中离群值的一种稳健的方法。它依赖于中位数绝对偏差（MAD）^[2] 并采用滚动窗口来识别离群值。MAD 是一种稳健的数据离散度量，以偏离中值的绝对偏差的中值计算。推荐关注@公众号：数据STUDIO 更多优质好文~

配置汉普尔滤波器涉及两个参数：

• 窗口大小：该参数决定用于评估每个数据点的移动窗口的大小。它基本上定义了我们查找异常值的范围。
• 阈值：仔细选择阈值对于避免触发有价值数据的异常值检测至关重要。

Hampel与 Python 的结合

要在 Python 项目中使用 Hampel 过滤器，首先要通过 pip 安装软件包：

pip install hampel

然后在 Python 脚本中导入它：

from hampel import hampel

hampel函数有三个可用参数：

• data 要过滤的输入一维数据（pandas.Series 或 numpy.ndarray）。
• window_size（可选）：用于离群点检测的移动窗口大小（默认为 5）。
• n_sigma（可选）：异常值检测的标准差个数（默认值为 3.0）。它与上一节讨论的阈值概念有关，即通过调整该参数，我们可以对可能的异常值有或多或少的容忍度。

现在，生成合成数据，在其中的 20、40、60、80 位置引入四个离群值（当然，在实际情况中问题不会这么简单，但这是一个很好的例子，可以了解 hampel 如何工作 ）。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from hampel import hampel

original_data = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.normal(0, 0.1, 100)

# Add outliers to the original data
for index, value in zip([20, 40, 60, 80], [2.0, -1.9, 2.1, -0.5]):
    original_data[index] = value

绘制 original_data 时，会看到如下内容：

要直观地检测出我们引入的四个离群值非常容易，看看Hampel 是否也可以。

result = hampel(original_data, window_size=10)

函数 hampel 返回一个 Result 数据类型，它包含以下属性：

• filtered_data：已替换异常值的数据。
• outlier_indices: 检测到的异常值的指数。
• medians：滑动窗口内的中值。
• median_absolute_deviations：滑动窗口内的绝对偏差中值 (MAD)。
• thresholds：异常值检测的阈值。

可以像这样简单地访问这些属性：

filtered_data = result.filtered_data
outlier_indices = result.outlier_indices
medians = result.medians
mad_values = result.median_absolute_deviations
thresholds = result.thresholds

例如，如果我们现在打印 filtered_data ，我们就会得到一个经过清理的 original_data 版本，即没有异常值的版本。

Hampel 设法删除了之前添加的异常值！

不过，可以利用 hampel提供的信息，设计出个更有趣的图表。在我的例子中，我会把个异常值画成红点，还会个灰色带，代表算法在每个点使用的阈值。此外，我还会在第一个图的下方创建另一个图，显示过滤后的数据。

使用 matplotlib 可以非常轻松地完成这项工作：

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 6))
# Plot the original data with estimated standard deviations in the first subplot
axes[0].plot(original_data, label='Original Data', color='b')
axes[0].fill_between(range(len(original_data)), medians + thresholds,
                     medians - thresholds, color='gray', alpha=0.5, label='Median +- Threshold')
axes[0].set_xlabel('Data Point')
axes[0].set_ylabel('Value')
axes[0].set_title('Original Data with Bands representing Upper and Lower limits')

for i in outlier_indices:
    axes[0].plot(i, original_data[i], 'ro', markersize=5)  # Mark as red

axes[0].legend()
# Plot the filtered data in the second subplot
axes[1].plot(filtered_data, label='Filtered Data', color='g')
axes[1].set_xlabel('Data Point')
axes[1].set_ylabel('Value')
axes[1].set_title('Filtered Data')
axes[1].legend()

# Adjust spacing between subplots
plt.tight_layout()

# Show the plots
plt.show()

运行该代码段后，应该会看到这样一幅美丽的图画

万一你想复制粘贴完整的 Python 脚本 …👇👇 👇

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from hampel import hampel
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original_data = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.normal(0, 0.1, 100)

# Add outliers to the original data
for index, value in zip([20, 40, 60, 80], [2.0, -1.9, 2.1, -0.5]):
    original_data[index] = value

result = hampel(original_data, window_size=10)

filtered_data = result.filtered_data
outlier_indices = result.outlier_indices
medians = result.medians
thresholds = result.thresholds

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 6))

# Plot the original data with estimated standard deviations in the first subplot
axes[0].plot(original_data, label='Original Data', color='b')
axes[0].fill_between(range(len(original_data)), medians + thresholds,
                     medians - thresholds, color='gray', alpha=0.5, label='Median +- Threshold')
axes[0].set_xlabel('Data Point')
axes[0].set_ylabel('Value')
axes[0].set_title('Original Data with Bands representing Upper and Lower limits')

for i in outlier_indices:
    axes[0].plot(i, original_data[i], 'ro', markersize=5)  # Mark as red

axes[0].legend()

# Plot the filtered data in the second subplot
axes[1].plot(filtered_data, label='Filtered Data', color='g')
axes[1].set_xlabel('Data Point')
axes[1].set_ylabel('Value')
axes[1].set_title('Filtered Data')
axes[1].legend()

# Adjust spacing between subplots
plt.tight_layout()

# Show the plots
plt.show()

参考资料

[1]

hampel 库: https://github.com/MichaelisTrofficus/hampel_filter

[2]

中位数绝对偏差（MAD）: https://en.wikipedia.org/wiki/Median_absolute_deviation

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