32 个 Python 实例彻底解析 f-String 格式化浮点数 003【推荐收藏】
科学计数法和复数的四舍五入
科学计数法通常用于表示极大或极小的数字。Python 使用 E 表示法 显示科学计数法，如下图所示。
图 1-1 中使用科学计数法格式化了两个数字。其中，第一种形式是科学计数法的传统形式，第二种形式是 Python 的 E 表示法。
格式说明符也可以用于显示科学计数法中的数字，f-string 通常使用小写字母 e 来实现科学计数法。E 表示法如例 14 所示。
1>>> f"{1234.56789:.2e}"
2(14.1) '1.23e+03'
3
4>>> f"{0.00012345:.3e}"
5(14.2) '1.234e-04'
例（14.1）中的精度为 .2e，因此输出结果以科学计数法显示，并四舍五入到小数点后两位。
科学计数法也可以添加宽度参数，和正常的数字格式化一样，也使用填充符满足宽度的需求。
例（14.2）中的数字非常小，因此，科学计数法将指数乘以-04。例 14 中使用 .3e 将结果显示到小数点后三位。
注意：格式说明符只是显示工具，为了保证计算结果的准确，所有计算结果仍使用原始数字。
格式说明符还可以格式化复数。复数广泛用于与振荡有关的方程。例如，作为傅里叶变换的一部分来消除真实传输中的噪声频率。
复数是由实部和虚部组成的，其中，虚部是 -1 的平方根的倍数。通常写成 a+bi 的形式，其中 a 是实部，b 是虚部。
注意：Python 使用
j表示虚部，不是i。
尽管复数有些抽象，但仍可以使用格式说明符，详见例 15。
1>>> value = 3.474 + 2.323j
2>>> print(
3... f"复数 {value} 的组成如下。",
4... f"实部为 {value.real:.2f}，",
5... f"虚部为 {value.imag:.1f}，",
6... f"约等于 {value:.0f}。",
7... sep="\n",
8... )
9复数 (3.474+2.323j) 的组成如下。
10实部为 3.47，
11虚部为 2.3，
12约等于 3+2j。
f-string 使用 .real 和 .imag 访问复数的实部和虚部。通过例 15 可以看出，格式化复数与格式化其他数字没有什么不同。
此外，使用格式说明符还可以格式化整个复数，即同时格式化实部和虚部。
例 15 中的 .2f 让实部保留两位小数，.1f 让虚部保留一位小数，.0f 让整个复数保留 0 位小数。
下一节将介绍 f-string 更高阶的使用方法，在继续学习之前，再做一些练习题吧。
练习题 - 格式化科学计数法与复数
练习 7：使用 value = 13579+0.0245j，编写一行代码生成如下所示的输出结果。
1>>> value = 13579+0.0245j
2>>> print(
3... # 在此写下你的解决方案
4... )
5
6实部为 1.36E+04，虚部为 2.45E-02。
注意，本题使用的是大写 E。
如果有不明白的地方，请参阅 Python 官方文档与格式说明符相关的内容。
使用 decimal 对象减小浮点数的误差
Python 的 float 类型规定数字的存储上限是 64 位，也就是说，如果数字超过这个大小将无法准确表示。如例 16 所示。
1>>> f"{(10000000000000 / 3)}"
2'3333333333333.3335'
正确的答案应该是 3 的无限循环，但由于存储空间的限制，小数点中出现了 5。
在这种情况下，即便使用格式说明符 .2f 将输出显示到两位小数位也不能解决问题，误差仍然存在。因为之前说过，格式说明符只是设置了四舍五入的显示效果，而不是截取数字。
为了说明这个问题，我们看一下例 17。
1>>> f"{(10000000000000 / 3) + 0.6666}"
2'3333333333334.0'
例 17 显示的输出结果不准确，甚至它的整数部分都出现了错误。在此基础上继续计算将错上加错，最终结果会更不准确。
尽管浮点数运算的精度问题涉及计算机设计的底层逻辑，但为了确保计算结果的准确度，推荐使用内置的 decimal 模块。
decimal 对象提供比 float 类型更多的浮点数算术控制，能够以一致的精度执行计算，并把精度作为其计算的重心。
例 18 展示了使用 decimal 的优势。
1>>> from decimal import Decimal as D
2>>> from decimal import getcontext
3
4>>> getcontext().prec = 4
5>>> f"￥{float("0.1") + float("0.1") + float("0.1")}"
6'￥0.30000000000000004'
7
8>>> f"￥{D("0.1") + D("0.1") + D("0.1")}"
9'￥0.3'
decimal 属于 Python 的标准库，无需安装，但必须先导入 decimal 才能访问用于实例化对象的 Decimal 类。
通过大写字母 D 导入 Decimal，可以在创建实例时使用别名，让代码更简洁。
例 18 中还导入了 getcontext() 函数。在使用 Decimal 对象时，其关键属性大多是由上下文对象集中管理的，getcontext() 函数的作用就是获取上下文。
接下来，使用 getcontext() 函数的 .prec 属性设置 Decimal 对象的精度。它定义了 Decimal 对象有效数字的位数，Decimal 实例将会四舍五入以适应其精度。
如例 18 所示，在使用 float 时，输出了错误的结果。然而，在使用 Decimal 实例时，没有出现错误。
如果对精度的要求高，则应在使用格式说明符前先将字符串转换为小数（不是浮点数），以预防计算出错，因为超出精度之外的内容已经被安全地删除了。
此外，小数的精度更高，默认精度为 28 位，而浮点数只有约 16 位。
注意：使用内置的
round()函数四舍五入float类型的值也可以减少误差，但使用decimal模块支持仅在一处修改，即可对上下文对象中多个数字的精度进行修改，并且Decimal.quantize()方法还提供了更多对Decimal对象进行四舍五入的控制方式。
在选择精度值时，可以使用警戒数（guarding figures）。
例如，在计算货币时，即使计算结果只包含两位小数，但在计算过程中仍推荐使用 4 位小数，以减少四舍五入对最终结果的影响。
总的来说，在进行计算时，建议使用比显示的小数位多两位的警戒数。
通过精度和格式说明符的组合可以使用警戒数。格式说明符在 Decimal 对象中的使用方式与浮点数一样。具体实现方式如例 19 所示。
1>>> getcontext().prec = 4
2>>> f"￥{D("0.10001") + D("0.20001"):.2f}"
3'￥0.30'
开始时，先把两个包含微小误差的数字以原始形式相加。由于上下文中的精度被设置为 4 位有效数字，当每个字符串被转换为 Decimal 对象时，将会移除这些误差。然后，再使用格式说明符把计算结果显示为四舍五入的两位小数。
注意：尽管
decimal模块对浮点数的支持很好，但仍无法彻底解决与浮点数相关的四舍五入问题。
Decimal 对象的显示如例 20 所示。
1>>> D(0.1)
2Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
在全局精度为 4 时，预期的答案是 0.1000。但这里的精度却被忽略了，这是因为 getcontext().prec 属性仅对表达式的结果起作用，不能直接用于浮点数。在此，可以强制应用精度，只是这样写的代码有些奇怪。实现方式如例 21 所示。
1>>> D(0.1) * D(1)
2Decimal('0.1000')
用 D(0.1) 乘以 D(1)，就能应用有效数字为 4 的精度。
Python 还支持更多用字符串格式化数字的方法，下一节再继续介绍。
未完待续。
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