轻松、有趣的掌握梯度下降！
作者 | Suraj Bansal 编译 | JocelynWang 编辑 | 唐里 转自：AI科技评论
对于诸位「MLer」而言，梯度下降这个概念一定不陌生，然而从直观上来看，梯度下降的复杂性无疑也会让人「敬而远之」。本文作者 Suraj Bansal 通过对梯度下降背后的数学原理进行拆解，并配之以简单的现实案例，以轻松而有趣的口吻带大家深入了解梯度下降这一在机器学习领域至关重要的方法。「敏捷软件开发」定义了迭代产品开发的过程，以下步骤可通过这一过程执行。1）市场调研后进行产品构建2）产品商业化并进入市场3）评估消费者满意度和市场渗透率4）对反馈及时回应，并更新迭代产品5）重复上述过程这个过程实质上是将市场测试、 收集反馈和产品迭代反复进行，直到能以最小的误差实现最大的市场渗透率。此循环重复多次，并确保消费者可以在每个步骤中提供一定的反馈来影响产品的更改策略。实际上，这种看似简单的反复迭代过程很好地体现在梯度下降原理中。梯度下降能够通过首先计算出成本函数的梯度、然后更新梯度对应的现有参数从而最小化成本函数来处理。梯度将具有众多变量的函数转换为一个向量（稍后我们将对该话题进行讨论）。
一、梯度下降变体：不止一个
梯度下降采用机器学习算法实现了三种主要的变体，每个变体在计算效率上各异并且都具有各自独特的优势。1、第一种变体：批量梯度下降批量梯度下降（Batch Gradient Descent）可以说是梯度下降变体中最简单的一种。这整个过程可以看作是训练迭代的次数（Epoch），即以决定训练用来更新模型权重的向量的次数。批量梯度下降的误差通过训练集每一批单独的样本计算出来，并且在所有训练点数都在一个 Epoch 内经过机器学习算法的训练后更新模型参数。更多相关信息可参考下面这篇文章（文中为大家推荐了五本机器学习相关的书籍）：
https://www.datadriveninvestor.com/2019/03/03/editors-pick-5-machine-learning-books/该方法的误差梯度和收敛速度较为稳定，可以实现足够水平的计算效率。但是，由于该模型仅在分析了整个训练集之后才对权重进行迭代，此时的收敛状态可能不是最优的状态，事实上，该模型还可以优化以达到更精确的结果！
权重向量存在于 x-y 平面中，将对应每个权重的损失函数的梯度与学习率相乘，然后用向量减去二者的乘积。偏导数是用于更新参数 θ0、θ1和alpha（学习率）的梯度，而alpha是需要用户自己给定的非常重要的超参数。M 代表更新的次数，i 代表梯度更新的起始点。
二、涉及到的一些数学概念 1、偏导数我们知道一个多变量函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。但是该函数的整个求导过程是怎样的呢？首先，让我们了解偏导数背后的数学原理。计算像 f（x，y）=x²* y 这样的多变量函数的过程可以分解如下：
想象自己站在函数 f 以一定间隔排列的点（x0，y0…）之中。向量∇f（x0，y0…）将识别出使 f函数值增加的最快行进方向。有趣的是，梯度矢量∇f（x0，yo…）也垂直于函数 f 的轮廓线！假设偏导数是具有 n 个偏导数的 n 次导数，这些偏导数可以将每个单独的变量与其他看作常数的变量隔离开来。而梯度将每个偏导数组合成一个向量。
3、学习率梯度可以确定移动的方向。学习率将决定我们采取步长的大小。学习率本质上是一个超参数，它定义了神经网络中权重相对于损失梯度下降的调整幅度。这个参数决定了我们朝着最佳权重移动的速度的快慢，同时将每个步长的成本函数最小化。高学习率可以在每一步中覆盖更多的区域，但是可能会跳过成本函数的最小值；低学习率则需要花上很久的时间才能到达成本函数的最小值。
下面的公式将 x 表示为输入的训练数据（参数为单变量或单输入变量），假设进行了监督学习，则 y 表示数据的标签。
Via https://medium.com/datadriveninvestor/the-math-and-intuition-behind-gradient-descent-13c45f367a11