人人都能看懂的LSTM
在看了台大李宏毅教授的深度学习视频后，特别是介绍的第一部分RNN以及LSTM，整个人醍醐灌顶。本文就是对视频的记录加上了一些个人的思考。
0. 从RNN说起
循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种用于处理序列数据的神经网络。相比一般的神经网络来说，他能够处理序列变化的数据。比如某个单词的意思会因为上文提到的内容不同而有不同的含义，RNN就能够很好地解决这类问题。
1. 普通RNN
先简单介绍一下一般的RNN。其主要形式如下图所示（图片均来自台大李宏毅教授的PPT）：
为当前状态下数据的输入， 表示接收到的上一个节点的输入。
为当前节点状态下的输出， 而为传递到下一个节点的输出。
通过上图的公式可以看到，输出 h' 与 x 和 h 的值都相关。
而 y 则常常使用 h' 投入到一个线性层（主要是进行维度映射）然后使用softmax进行分类得到需要的数据。
对这里的y如何通过 h' 计算得到往往看具体模型的使用方式。
2. LSTM
2.1 什么是LSTM
长短期记忆（Long short-term memory, LSTM）是一种特殊的RNN，主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题。简单来说，就是相比普通的RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。
LSTM结构（图右）和普通RNN的主要输入输出区别如下所示。
相比RNN只有一个传递状态 ，LSTM有两个传输状态，一个 （cell state），和一个 （hidden state）。RNN中的 等价于LSTM中的 。
其中对于传递下去的 改变得很慢，通常输出的 是上一个状态传过来的 加上一些数值。
而 则在不同节点下往往会有很大的区别。
2.2 深入LSTM结构
下面具体对LSTM的内部结构来进行剖析。
首先使用LSTM的当前输入 和上一个状态传递下来的 拼接训练得到四个状态。
其中 ， ， 是由拼接向量乘以权重矩阵之后，再通过一个 sigmoid 激活函数转换成0到1之间的数值，来作为一种门控状态。而 则是将结果通过一个 tanh 激活函数将转换成-1到1之间的值（这里使用 tanh 是因为这里是将其做为输入数据，而不是门控信号）。
下面开始进一步介绍这四个状态在LSTM内部的使用（敲黑板）
是Hadamard Product，也就是操作矩阵中对应的元素相乘，因此要求两个相乘矩阵是同型的。 则代表进行矩阵加法。
LSTM内部主要有三个阶段：
1. 忘记阶段。这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。
具体来说是通过计算得到的 （f表示forget）来作为忘记门控，来控制上一个状态的 哪些需要留哪些需要忘。
2. 选择记忆阶段。这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入 进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得到的 表示。而选择的门控信号则是由 （i代表information）来进行控制。
将上面两步得到的结果相加，即可得到传输给下一个状态的 。也就是上图中的第一个公式。3. 输出阶段。这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出。主要是通过 来进行控制的。并且还对上一阶段得到的 进行了放缩（通过一个tanh激活函数进行变化）。
与普通RNN类似，输出 往往最终也是通过 变化得到。
3. 总结
以上，就是LSTM的内部结构。通过门控状态来控制传输状态，记住需要长时间记忆的，忘记不重要的信息；而不像普通的RNN那样只能够“呆萌”地仅有一种记忆叠加方式。对很多需要“长期记忆”的任务来说，尤其好用。
但也因为引入了很多内容，导致参数变多，也使得训练难度加大了很多。因此很多时候我们往往会使用效果和LSTM相当但参数更少的GRU来构建大训练量的模型。