引言

《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》

《3人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》

让我们用Java来探索ta们！

悖论1：著名的三门问题

规则描述： 你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？请问若想获得车，参赛者应该换二号门吗？

论证： 分析需求，拆解为如下代码

arduino

/** * <p> 三门问题解决方案 </p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */import java.util.Random;
public class ThreeDoorSolution {
    public static void main(String[] args) {        // 模拟执行1万次，打印获胜的概率        threeDoor(10000);    }
    /**     * 三门问题逻辑拆解     * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏     */    private static void threeDoor(int numSimulations) {        int switchWins = 0;        int stayWins = 0;
        Random random = new Random();        for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {            // 随机确定车所在的门            int carDoor = random.nextInt(3);
            // 玩家随机选择一扇门            int playerChoice = random.nextInt(3);
            // 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊            int openedDoor;            do {                openedDoor = random.nextInt(3);            } while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);
            // 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门            int finalChoice;            do {                finalChoice = random.nextInt(3);            } while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);
            // 计算是否换门获胜            if (finalChoice == carDoor) {                switchWins++;            }
            // 计算不换门获胜            if (playerChoice == carDoor) {                stayWins++;            }        }
        // 输出结果        System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中：");        System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations);        System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations);    }}// 模拟运行，打印结果如下// 在 10000 次模拟中：// 换门获胜的概率：0.6679// 不换门获胜的概率：0.3321

结论：三门问题看似一道简单的概率题，几十年来却一直引发巨大争议，持两种不同观点的人基本是五五开；事实上始终选择换门的玩家，获胜的概率2/3，而保持原方案的胜率只有1/3

悖论2：双色球我能中大奖

规则描述： 从1-33个红色球中随机选出6个，再从1-16个蓝色球中随机选择1个，最终开奖出一注 6+1组合球，无顺序要求；

• 一等奖：中6红 + 1蓝

• 二等奖：中6红

• 三等奖：中5红 + 1蓝

• 四等奖：中4红 + 1蓝，或只中5个红

• 五等奖：中3红 + 1蓝，或只中4个红

• 六等奖：中1蓝

论证： 分析玩法，计算一等奖中奖率，从33个红球样本中选择6个，计算总共的组合数，即数学公式C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，代入计算C(33, 6) = 33!/((33-6)! * 6!) = 1107568，再乘以16，最终得出一等奖获奖概率1/17721088。

分析规则，以下代码展示了开奖一次，购买N注时，打印中奖信息的程序，当代入N=500万时，多次执行，可以很轻松打印出一等奖

csharp

import java.util.*;
/** * <p>双色球随机模拟</p> * @author yuanfeng.wang * @since 2023/8/29 */public class SsqSolution {
    private static Random random = new Random();
    /**     * 开奖的红球     */    private static Set<Integer> winningRedBalls;
    /**     * 开奖的蓝球     */    private static int winningBlueBall;
    // 静态块初始化一组开奖号码    static {        // 篮球 01-16        winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1;
        // 红球 01-33生成6个        winningRedBalls = new HashSet<>();        while (winningRedBalls.size() < 6) {            int num = random.nextInt(33) + 1;            winningRedBalls.add(num);        }    }
    public static void main(String[] args) {        play(500_0000);    }
    /**     *     * @param num 运行一次程序只开一次奖，此参数表示总共购买多少注     */    public static void play(int num) {        System.out.println("\n本期开奖号码：");        System.out.println("红球：" + winningRedBalls + " 篮球：" + winningBlueBall);        for (int i = 0; i < num; i++) {            playOnce();        }    }
    private static void playOnce() {        Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls();        int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall();
        int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls);        boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall);
        if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) {            System.out.println("\n恭喜你中了一等奖！");            System.out.println("玩家购买的号码：");            System.out.println("红球：" + userRedBalls + " 蓝球：" + userBlueBall);        } else if (redBallMatch == 6) {            System.out.println("\n恭喜你中了二等奖！");        } else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) {//            System.out.println("\n恭喜你中了三等奖！");        } else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) {//            System.out.println("\n恭喜你中了四等奖！");        } else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) {//            System.out.println("\n恭喜你中了五等奖！");        } else if (blueBallMatch) {//            System.out.println("\n恭喜你中了最小奖！");        } else {            //没中奖，不打印记录        }    }
    /**     * 返回玩家选择的6个红球,范围1-33，不重复     */    private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() {        Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>();        while (userRedBalls.size() < 6) {            int num = random.nextInt(33) + 1;            userRedBalls.add(num);        }        return userRedBalls;    }
    /**     * 玩家选择的1个蓝球,范围1-16     */    private static int getUserSelectedBlueBall() {        return random.nextInt(16) + 1;    }
    /**     * 匹配中了几个红球     * @return 中红球个数     */    private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) {        int count = 0;        for (int ball : userBalls) {            if (winningBalls.contains(ball)) {                count++;            }        }        return count;    }
}

结论： 排除其它因素，头奖概率约1700万分之1，这个结论并不直观，例举如下几个进行对比

1.一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为27万分之一

2.小行星撞击地球的概率保守推测是200万分之一

3.生出全男或全女四胞胎的概率约为352万分之一

悖论3：三个枪手

描述： 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A的命中率是30％，B比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是C，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么A第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？

论证： 每个人的目标都是活下来，为了目标寻找最好的策略。以下开始分人讨论

A：

• 若A开枪射杀了B，则下个开枪是C，C会100%射杀A，这不是一个好策略

• 若A开枪射杀了C，则下一轮B会有50%的几率杀掉自己

• 若A开枪未打中，则下一轮可以坐山观虎斗，所以A最好的策略看似是故意打空枪更好一些

B：

• 若A已经将C射杀，此时B与A互相射击，B的生存率高于A

• B只能选择射杀C，因为只要C活着，都会优先射杀B

C：

• 先消除威胁大的B，然后再杀掉A，只要自己有开2枪的机会，直接获胜

结论： 需求太复杂，暂未实现生存概率计算😭，欢迎补充悖论3的代码论证过程

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